MACAM & SIFAT BILANGAN

A. Macam-macam bilangan
1. Bilangan bulat
Bilangan bulat merupakan bilangan yang terdiri dari bilangan nol, bilangan positif, dan bilangan negatife, contohnya: -3, -2 ,-1 , 0 , 1 , 2 , 3…. Dst

2. Bilangan asli
Bilangan asli merupakan suatu bilangan bulat positif yamg harus diawali dari angka1 (satu) hingga tak terhingga, contohnya: 1, 2, 3, 4, 5…. Dst

3. Bilangan cacah
Bilangan cacah merupakan suatu bilangan bulat positif yang harus diawali dari angka 0 (nol) hingga tak terhingga, contohnya: 0, 1, 2, 3, 4, 5…. Dst

4. Bilangan Prima
Bilangan prima merupakan suatu bilangan yang tepat punya 2 faktor, yaitu bilangan 1 (satu) dan dengan bilangan itu sendiri, contohnya: 2, 3, 5, 7, 11, 13…. Dst

5. Bilangan Komposit
Bilangan komposit merupakan bilangan yang bukan 0 (nol), juga bukan 1, dan bukan juga bilangan Prima, contohnya: 4, 6, 8, 9 , 10, 12, 14…. Dst

6. Bilangan Rasional
Bilangan Rasional merrupakan suatu bilangan yang dapat dinyatkan sebagai suatu pembagian antara 2 bilangan bulat, contonya: ½, 2/3, ¾…. Dst

7. Bilangan Irrasional
Bilangan Irrasional merupakan bilangan yang nggak bisa dinyatkan sebagai pembagi dua bilangan bulat, contohnya: √3, log 7….. Dst

8. Bilangan  rill atua biasa disebut dengan bilangan nyata
Bilangan rill merupakan bilangan yang merupakan penggabungan dari bilangan rasional dan Irrasional, contohnya: ½ √2, 1/3 √5, 2/3 log 2, dan seterusnya.

9. Bilangan Imajiner atau bilangan khayal
Bilangan imajiner merupakan bilangan yang ditandai dengan huruf i, Bilangan imajiner dengan huruf i dapat dinyatakan sebagai √-1. Jadi apabila i = √-1 maka i² = -1
contonya: √-8    = …. ?
√-8 = √8 x (-1) = √8 x √-1 = 4 x i  = 2 i

10. Bilangan kompleks
bilangan kompleks merupakan suatu bilangan yangv merupakan penggabungan dari suatu bilangan rill dan bilangan imajiner
contohnya: Log √-1 = log i

B.  Sifat-sifat operasi dalam bilangan

1. Sifat komutatif atau sifat pertukaran
a + b = b + a atau a x b = b x a

2. Sifat asosiatif atau sifat pengelompokan
(a + b) + c = a + (b + c)
(p xq) x r = p x (q x r)

3. Sifat distributife atau sifat penyebaran

- Perkalian yang terjadi terhadap penjumlahan
( p + q) x r = (p x r) + (q x r)
- Perkalian yang terjadi terhadap pengurangan
( a - b) x c = (a x c) - (b x c)
- Pembagian yang terjadi terhadap penjumlahan
( p + b)/r= p/r + q/r
- Pembagian yang terjadi terhadap pengurangan
( a - b)/c = a/c - b/c

C. Pangkat atau eksponen

1. Pangkat bilangan bulat yang positif
Bentuk umum: Aⁿ A = Bilangan pokok          n = pangkat atau eksponen
Sifat pada pangkat bilangan bulat yang positif:

1. A^m x Aⁿ = A^{m + n}                                 2. A^m/Aⁿ = A^{m - n}
    Contoh:  6² x 6⁴ = 6²⁺⁴ = 6⁶                   Contoh: 4⁹/4⁶ = 4^9-6 4³
3. (P x Q)ⁿ = Pⁿ x Qⁿ                            4. (P/Q)² = P²/Q²
     Contoh: (5 x 2)² = 5² x 2²                          Contoh: ( 3/5)⁴ =  3²
2. Pangkat bilangan bulat yang negative dan nol
1. P^-n = 1/Pⁿ                                                                      2. A⁰ = 1    syarat A ≠ 0
    Contoh: 6^-3 = 1/6³ = 1/216                                   Contoh: 6⁰ = 1
3. Pangkat pecahan
1.  A^1/n = ⁿ√A                                       2.  A^m/n = ⁿ√A^m                                       Contoh: 5^1/3 = ³√5                                      Contoh: 5^2/4 = ⁴√5²